Oggy, un gato antropomórfico, preferiría pasar sus días viendo televisión y comiendo, pero es continuamente acosado por tres cucarachas: Joey, Marky y Dee Dee. Las travesuras de las cucarachas van desde saquear el refrigerador de Oggy hasta secuestrar el tren en el que acaba de subir. En muchas situaciones, Oggy también recibe la ayuda de Jack, que es más violento y de mal genio que él y también se siente molesto por las cucarachas. Bob, un bulldog de mal genio, también aparece en el programa y es el vecino de Oggy.